定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且在x＞0時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]＞0的解集為（ ）

A．（-∞，-2）∪（0，2）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-2，0）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（0，2）
【答案】分析：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，則f（-2）=0，由于f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，從而可得不等式組，故可得答案．
解答：解：由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以不等式可化為xf（x）＞0，∴或
∵f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)
∵f（2）=0，∴f（-2）=0
∴或
∴x∈（-2，0）∪（0，2）
故選D．
點評：解答本題的關鍵是根據(jù)已知條件，結合奇函數(shù)的性質，找出函數(shù)的零點，并以零點為端點將定義域分為幾個不同的區(qū)間，然后在每個區(qū)間上結合函數(shù)的單調(diào)性進行討論，這是分類討論思想在解決問題的巨大作用的最好體現(xiàn)，分類討論思想往往能將一個復雜的問題的簡單化，是高中階段必須要掌握的一種方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在（-1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A、(0，
1
2
)
B、(0，
1
2
]
C、(
1
2
，+∞)
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+（a-2b）x+a-1是定義在（-a，0）∪（0，2a-2）上的偶函數(shù)，則f(
a2+b25
)=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個數(shù)是8；
②關于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個根大于1，一個根小于1，則實數(shù)m的取值范圍m＜-
2
3
；
③函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤3；
④已知函數(shù)y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域為[-
3
4
，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的a的取值范圍是（0，
1
2
）；
⑥將三個數(shù)：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
，
按從大到小排列正確的是z＞x＞y，其中正確的有
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在{x|x＞0}上的增函數(shù)，且f(
x
y
)=f(x)-f(y)．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f(x+3)-f(
1
x
)＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+a）+1過點（4，4）．
（1）求實數(shù)a；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向下平移1個單位，再向右平移a個單位后得到函數(shù)g（x）圖象，設函數(shù)g（x）關于y軸對稱的函數(shù)為h（x），試求h（x）的解析式；
（3）對于定義在（-4，0）上的函數(shù)y=h（x），若在其定義域內(nèi)，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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