Question

變量x，y滿足

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x≥1

，設z=x²+y²，則z的取值范圍是

[2，29]

．

Answer 1

分析：畫出可行域再根據(jù)可行域的位置看可行域當中的點什么時候與原點的距離最遠什么時候與原點的距離最近，最后注意此題求解的是距離的平方的范圍，進而得到最終答案．

解答：解：由題意可知，線性約束條件

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x≥1

，對應的可行域如下，
由圖可知原點到A（1，1）的距離最近，其平方為2，
原點到

x-4y+3=0 3x+5y-25=0

的交點（5，2）的距離最遠，所以最遠的平方 為5²+2²=29，
又∵x²+y²代表的是原點到（x，y）點距離的平方，
故x²+y²的范圍是[2，29]．
故答案為：[2，29]．

點評：本題考查的是線性規(guī)劃問題．在解答此類問題時，首先根據(jù)線性約束條件畫出可行域，再根據(jù)可行域分析問題．同時在本題中的目標函數(shù)充分與幾何意義聯(lián)合考查，規(guī)律強易出錯值得同學們反思總結．