如果10α=21．
（Ⅰ）利用科學計算器，判斷實數(shù)α的值介于哪兩個相鄰整數(shù)之間？
（Ⅱ）判斷實數(shù)α是有理數(shù)還是無理數(shù)？并說明理由．
分析：（Ⅰ）實數(shù)α的值介于1和2之間．
（Ⅱ）用反證法思想．如果α是有理數(shù)，可設α=
n
m
，利用實數(shù)的性質進行判斷．
解答：解：（Ⅰ）實數(shù)α的值介于1和2之間．
（Ⅱ）如果α是有理數(shù)，可設α=
n
m
，（m，n∈N+），則10
n
m
=21，亦即10n=21m，此等式左邊的個位數(shù)為0，右邊的個位數(shù)為1，顯然不成立．因此α不能是有理數(shù)，只能是無理數(shù)．
點評：本題主要考查間接法---反證法在問題中的應用，考查分析問題，解決問題能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數(shù)表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號
169
169
，
555
555
，
671
671
，
105
105
．
（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行的一部分）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   63 01 63 78 59  16 95 55
         67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07
44 39 52 38 79  33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

因乙肝疫苗事件，需要對某種疫苗進行檢測，現(xiàn)從800支中抽取60支進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800支按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第10列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是
 
（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54．

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科目：高中數(shù)學 來源：黃岡新內參·高考（專題）模擬測試卷·數(shù)學 題型：013

設{}是首項為50，公差為2的等差數(shù)列，{}是首項為10，公差為4的等差數(shù)列，以和為兩邊的矩形內的最大圓的面積為，如果k≤21，求得＝________

[　　]

A．π
B．π
C．π
D．π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如果10α=21．
（Ⅰ）利用科學計算器，判斷實數(shù)α的值介于哪兩個相鄰整數(shù)之間？
（Ⅱ）判斷實數(shù)α是有理數(shù)還是無理數(shù)？并說明理由．

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