求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內(nèi)角，cosα=
sin2β+sin2γ-sin2α
2sinβ•sinγ
．
證：設(shè)R為△ABC的外接圓的半徑，
則由正弦定理可得，a=2Rsinα，b=2Rsinβ，c=2Rsinγ．
代入余弦定理中，則可得
cosα=
b2+c2-a2
2bc
=
4R2(sin2β+sin2γ-sin2α)
4R2•2sinβ•sinγ

=
sin2β+sin2γ-sin2α
2sinβ•sinγ
．
故cosα=
sin2β+sin2γ-sin2α
2sinβ•sinγ
成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內(nèi)角，cosα=
sin2β+sin2γ-sin2α2sinβ•sinγ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內(nèi)角，數(shù)學(xué)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：在△ABC中，若∠C是直角，則∠B一定是銳角.

證明：假設(shè)___________，則∠B是直角或鈍角.

（1）當(dāng)∠B是直角時，因為∠C是直角，所以∠B+∠C=180°，與三角形的內(nèi)角和定理矛盾.

（2）當(dāng)∠B為鈍角時，∠B+∠C＞180°，同理矛盾.故___________，原命題成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1964年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內(nèi)角，．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案