已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，而且在(0,＋∞)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(－∞,０)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷．

答案：
解析：

解：f(x)在(－∞,0)上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＜x2,且x1,x2∈(－∞,0),則－x1＞

－x2＞0．

∵f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(－x1)＜f(－x2)．又f(x)是偶函數(shù)，于是有 f(－x1)＝f(x1),

f(－x2)＝f(x2)．

故f(x1)＜f(x2)．

故f(x)在(－∞,0)上是增函數(shù)．

注：一般地，若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)在［a,b］和［－b,－a］上具有相同的單調(diào)性；若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)在［a,b］和［－b,－a］上具有相反的單調(diào)性．試想一想，為什么？


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)（理）已知函數(shù)f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個(gè)程序框圖，試構(gòu)造一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列
{an}，使得該程序能正常運(yùn)行且輸出的結(jié)果恰好為0．請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點(diǎn)O、G、H是否共線，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
1x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x
x2+a
．請(qǐng)完成以下任務(wù)：
（Ⅰ）探究a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下
x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，解答以下兩個(gè)問(wèn)題．
（1）寫出函數(shù)f（x），在[0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，并對(duì)其中一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．
（2）請(qǐng)回答：當(dāng)x取何值時(shí)f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下兩個(gè)步驟研究a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=
4x
x2+a
，(x∈R)的值域．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）結(jié)合已知和以上研究，畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，指出函數(shù)的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
3
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省師大附中2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈R，滿足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．

(1)求f(0)、f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆吉林省松原市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f (x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g (x)是反比例函數(shù)，且f(1)＝1，g(1)＝2，

(1)求函數(shù)f (x)和g(x)；

(2)判斷函數(shù)f (x)＋g(x)的奇偶性．

(3)求函數(shù)f (x)＋g(x)在(0，]上的最小值．

 

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