Question

設(shè)實數(shù)x，y滿足

x-y≤0 x+2y-10≤10 x-2≥0

，則

y

x

的最大值為

9

2

．

Answer 1

分析：由題意作出可行域，目標(biāo)函數(shù)z=

y

x

的代表可行域（陰影）內(nèi)的點與原點連線的斜率，由圖可知當(dāng)直線過點A時，斜率最大，只需解方程組求解A的坐標(biāo)即可得答案．

解答：解：由題意作出

x-y≤0 x+2y-10≤10 x-2≥0

所對應(yīng)的可行域，（如圖）

目標(biāo)函數(shù)z=

y

x

的代表可行域（陰影）內(nèi)的點與原點連線的斜率，由圖可知當(dāng)直線過點A時，斜率最大，
而由

x=2 x+2y-20=0

解得

x=2 y=9

，即點A的坐標(biāo)為（2，9），所以直線OA的斜率為：

9-0

2-0

=

9

2

故則

y

x

的最大值為

9

2

，
故答案為：

9

2

點評：本題考查線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．