Question

某單位舉行抽獎活動，每個員工有一次抽獎機會．抽獎箱中放有6個相同的乒乓球，其中三個球上標有數(shù)字1，兩個球上標有數(shù)字2，還有一個球上標有數(shù)字3，每個抽獎者從中一次抽出兩個球，記兩個球上所標數(shù)字的和為X，獎項及相應獎品價值如下表：

獎項	一等獎	二等獎	三等獎
X	5	4或3	2
獎品價值（元）	200	100	50

（1）求某員工獲一等獎的概率；
（2）求某員工所獲獎品價值Y（元）的概率分布；
（3）該單位有員工30人，試估計該單位需要準備價值多少元的獎品？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中抽獎箱中放有6個相同的乒乓球，其中三個球上標有數(shù)字1，兩個球上標有數(shù)字2，還有一個球上標有數(shù)字3，根據(jù)抽中一等獎時，兩數(shù)數(shù)字和為5，我們分析出所有基本事件總數(shù)及滿足條件的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式即可得到答案．
（2）根據(jù)獲二等獎時，兩數(shù)數(shù)字和為4或3，獲三等獎時，兩數(shù)數(shù)字和為2，類比（1）中思路，我們分析出所有基本事件總數(shù)及滿足條件的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式即可得到答案．
（3）根據(jù)（2）中隨機變量ξ的分布列，代入數(shù)學期望公式，我們可以求出某員工所獲獎品價值Y（元）的數(shù)學期望，再根據(jù)單位有員工30人，即可估計出單位需要準備價值多少元的獎品．
解答：解：（1）∵抽獎箱中放有6個相同的乒乓球，其中三個球上標有數(shù)字1，兩個球上標有數(shù)字2，
還有一個球上標有數(shù)字3，
我們記標有數(shù)字1的球為A1，A2，A3，標有數(shù)字2的球為B1，B2，標有數(shù)字3的球為C
則從中一次抽出兩個球共有C₆²=15種不同的抽法
其中抽中一等將的事件有（B1，C），（B2，C）兩種，
故某員工獲一等獎的概率P=
（2）由（1）可得某員工所獲獎品價值200元獎品的概率P（ξ=200）=
又∵抽中二等將的事件有（A1，C），（A2，C），（A3，C），（B1，B2）
（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A3，B2），十種，
∴某員工所獲獎品價值100元獎品的概率P（ξ=100）=
又∵抽中三等將的事件有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A32），三種，
∴某員工所獲獎品價值100元獎品的概率P（ξ=50）=
（3）由（2）中結論可得某員工所獲獎品價值的數(shù)學期望E（ξ）=200•+100•+50•=103
∵該單位有員工30人
∴該單位需要準備獎品的價值約為103×30=3100元
點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，隨機變量的分布列，隨機變量的數(shù)學期望，其中熟練掌握古典概型概率的計算方法：先計算出所有事件的個數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個數(shù)，進而代入公式，求出概率，是解答本題的關鍵．