如果函數(shù)y=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b有單調(diào)遞減區(qū)間，則（　　）
A、
a2≥4
b∈R
B、
a2≤4
b＜0
C、
a2＜4
b＞0
D、
a2＞4
b∈R
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將已知轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)小于0有解，令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，求出滿足的條件．
解答：解：y′=x2+ax+1，
因為函數(shù)y=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b有單調(diào)遞減區(qū)間，
所以y′=x2+ax+1＜0有解，
所以△=a2-4＞0
即a2＞4
故選D．
點(diǎn)評：解決函數(shù)的單調(diào)性問題，常利用的工具是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)遞增；當(dāng)函數(shù)小于0，函數(shù)遞減．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=-
1
3
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+bc，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）．
（1）如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值；
（2）設(shè)當(dāng)x∈（0，1）時，函數(shù)y=f（x）-c（x+b）的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若k≤1，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4
x4+
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c．
（1）如果b=0，且f（x）在x=1時取得極值，求a的值，并指出這個極值是極大值還是極小值，說明理由；
（2）當(dāng)a=-1時，如果函數(shù)y=f（x）的圖象上有三個不同點(diǎn)處的切線與直線x+2y+3=0垂直，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一項把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量z（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)

且每處理一二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項目不獲利，虧損數(shù)額國家將給予補(bǔ)償．
（I）當(dāng)x∈[200，300]時，判斷該項目能否獲利？如果虧損，則國家每月補(bǔ)償數(shù)額的范圍是多少？
（Ⅱ）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)y=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b有單調(diào)遞減區(qū)間，則（　�。�
A．
a2≥4
b∈R
B．
a2≤4
b＜0
C．
a2＜4
b＞0
D．
a2＞4
b∈R

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