數(shù)學公式的展開式中x2項的系數(shù)是15，則展開式的所有項系數(shù)的和是________．

64
分析：要求展開式中x2系，只要求出（1+）5的展開式中含x2的項及含x的項的系數(shù)，然后合并同類項可求
解答：（+1）5的展開式的通項Tr+1=C5r（）5-r
令5-r=2可得r=3，此時T4=C53x=10x
令5-r=4可得r=1，此時T2=C51x2=5x2
∴展開式中x2系項為：10+5a=15，
解得a=1，
x=1時，展開式的所有項系數(shù)的和26=64．
故答案為：64．
點評：新課標下，二項式問題只是2011年考查過．二項式的通項公式和求展開式各項系數(shù)和，是必須掌握的知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在(x2+x+1)n=
D
0
n
x2n+
D
1
n
x2n-1+
D
2
n
x2n-2+…+
D
2n-1
n
x+
D
2n
n
的展開式中，把
D
0
n
，
D
1
n
，
D
2
n
，…，
D
2n
n
叫做三項式的n次系數(shù)列．
（1）寫出三項式的2次系數(shù)列和3次系數(shù)列；
（2）列出楊輝三角形類似的表（0≤n≤4，n∈N），用三項式的n次系數(shù)表示
D
0
n+1
，
D
1
n+1
，
D
k+1
n+1
（1≤k≤2n-1）；
（3）用二項式系數(shù)表示
D
3
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在(x2+x+1)n=
D0n
x2n+
D1n
x2n-1+
D2n
x2n-2+…+
D2n-1n
x+
D2nn
的展開式中，把
D0n
，
D1n
，
D2n
，…，
D2nn
叫做三項式的n次系數(shù)列．
（1）寫出三項式的2次系數(shù)列和3次系數(shù)列；
（2）列出楊輝三角形類似的表（0≤n≤4，n∈N），用三項式的n次系數(shù)表示
D0n+1
，
D1n+1
，
Dk+1n+1
（1≤k≤2n-1）；
（3）用二項式系數(shù)表示
D3n
．

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