Question

用符號∈或∉填空：
0

∈

N；  

2

∉

Z；  

1

3

∈

Q；  

3

∉

Q；  

12

∈

R；
3

∉

{x|x=n²+1，n∈N}；   2

∈

{x|x²-2x=0}；   0

∈

{y|y=-x²+1，x∈R}；
（0，1）

∉

{y|y=x²+1，x∈R}；    （1，1）

∉

{（x，y）||x|=2且|y|=1}．

Answer 1

分析：根據(jù)實數(shù)的分類與運算、元素與集合關(guān)系的符號表示，對各項中的關(guān)系直接加以判斷，即可得到本題的答案．

解答：解：因為0是自然數(shù)，所以0∈N；因為

2

不是整數(shù)，所以

2

∉Z；因為

1

3

是有理數(shù)，所以

1

3

∈Q；
因為

3

不是有理數(shù)，所以

3

∉Q；因為

12

是實數(shù)，所以

12

∈R；
∵當(dāng)n∈N時，x=n²+1取不到3，∴3∈{x|x=n²+1，n∈N}；  
∵集合{x|x²-2x=0}化簡得{0，2}，∴2∈{x|x²-2x=0}；  
∵集合{y|y=-x²+1，x∈R}={y|y≤1}，且0＜1，
∴0∈{y|y=-x²+1，x∈R}；
∵集合{y|y=x²+1，x∈R}中的元素都是實數(shù)，不是點的坐標(biāo)
∴（0，1）∉{y|y=x²+1，x∈R}
∵集合{（x，y）||x|=2且|y|=1}={（2，1），（-2，1），（-2，-1），（-2，1）}
∴（1，1）∉{（x，y）||x|=2且|y|=1}
故答案為：∈，∉，∈，∉，∈，∉，∈，∈，∉，∉．

點評：本題結(jié)合集合與元素，要我們判斷其關(guān)系，著重考查了元素與集合的關(guān)系、實數(shù)的分類與運算等知識，屬于基礎(chǔ)題．