已知函數(shù)f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

 　　思路　　函數(shù)f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，就是表明關(guān)于x的方程mx2＋(m－3)x＋1＝0至少有一個(gè)正根

　　思路　　函數(shù)f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，就是表明關(guān)于x的方程mx2＋(m－3)x＋1＝0至少有一個(gè)正根．可借助韋達(dá)定理來(lái)解決．

　　解答　　若m＝0，則f(x)＝－3x＋1，顯然滿(mǎn)足要求．若m≠0，有兩種情況：

　　①原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個(gè)，則

　　m＜0；

　　②都在原點(diǎn)右側(cè)，則

　　

　　解得0＜m≤1．綜上可得m∈(－∞，1]．

　　評(píng)析　�、僭诒绢}解題過(guò)程中，容易將f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1看成是二次函數(shù)，從而忽視對(duì)m＝0的討論．

　�、趯�(shí)系數(shù)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)兩實(shí)根異號(hào)的充要條件為＜0；有兩正實(shí)根的充要條件是；

　　有兩負(fù)實(shí)根的充要條件是


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已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．

（1）求m的值；

（2）若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.

 

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已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx.若對(duì)任意的x1∈[，2]，總存在唯一的x2∈[，e](e為自然對(duì)數(shù)的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年寧夏高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*.

(1)求Sn及an；

(2)若數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*.

(1)求Sn及an；

(2)若數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx.若對(duì)任意的x1∈[，2]，總存在唯一的x2∈[，e](e為自然對(duì)數(shù)的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

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