Question

（2011•綿陽一模）

分組	頻數(shù)	頻率
（3.9，4.2]	4	0.08
（4.2，4.5]	5	0.10
（4.5，4.8]	25	m
（4.8，5.1]	x	y
（5.1，5.4]	6	0.12
合計(jì)	n	1.00

為了解我市高三學(xué)生的視力狀況，綿陽市某醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)于2011年9月對某校高三學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查．已知該校高三的男女生人數(shù)的比例為4：1，調(diào)查時根據(jù)性別采用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生作為樣本．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…（5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如頻率分布表：
（1）求頻率分布表中未知量x，y，m，n的值；
（2）從樣本中視力在（4.2，4.5]和（5.1，5.4]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率；
（3）若該校某位高三女生被抽進(jìn)本次調(diào)查的樣本的概率為

1

13

，請你根據(jù)本次抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)該校高三學(xué)生中視力高于4.8的人數(shù)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由（3.9，4.2]一組頻數(shù)與頻率，可得n的值，進(jìn)而由頻數(shù)、頻率的關(guān)系可得m、y的值，由各組頻數(shù)之和為50可得x的值；
（Ⅱ）據(jù)題意，所抽取的兩人應(yīng)都在（4.2，4.5]中或（5.1，5.4]中取，又由頻率表可得兩組的人數(shù)，進(jìn)而分別計(jì)算從11人中取出2人和兩人都在（4.2，4.5]中取、都在（5.1，5.4]中取的取法數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅲ）首先根據(jù)分層抽樣方法，得到樣本中共有10名女生，再由題知該校的高三女生人數(shù)，結(jié)合頻率統(tǒng)計(jì)表知，該校高三學(xué)生中視力高于4.8的人數(shù)為650×（0.2+0.12），計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由（3.9，4.2]一組頻數(shù)為4，頻率為0.08，
則n=

4

0.08

=50，
于是m=

25

50

=0.5，x=50-（4+5+25+6）=10，y=

40

50

=0.2，
即m=0.5，n=50，x=10，y=0.2；
（Ⅱ）據(jù)題意，所抽取的兩人應(yīng)都在（4.2，4.5]中或（5.1，5.4]中取，
由（Ⅰ）可得，（4.2，4.5]中有5人，（5.1，5.4]有6人，
從11人中取出2人，有C₁₁²種取法，
兩人都在（4.2，4.5]中取，有C₅²種取法，兩人都在（5.1，5.4]中取，有C₆²種取法，
則P=

C 2 5 + C 2 6

C 2 11

=

5

11

，
即所求的概率為

5

11

，
（Ⅲ）因?yàn)椴捎玫氖欠謱映闃�，所以樣本中共�?0名女生，
由題知該校的高三女生人數(shù)為10÷

1

13

=130人，
∴全校高三學(xué)生人數(shù)為130×5=650人．
根據(jù)頻率統(tǒng)計(jì)表知，該校高三學(xué)生中視力高于4.8的人數(shù)為650×（0.2+0.12）=208人．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件計(jì)算、頻率分布表的運(yùn)用與分層抽樣方法，關(guān)鍵要熟悉頻率分布表的意義，并正確應(yīng)用．