Question

集合A={x|︱x＋3|＋|x－4|≤9}，B{x|x=4t+－6,t∈(0,＋∞) }，則集合A∩B=          .

Answer 1

     

解析試題分析：先解|x+3|+|x-4|≤9。將－3、4看成兩個(gè)分界點(diǎn)，
則分別在x≤－3、－3<x<4、x≥4三個(gè)取值范圍內(nèi)分析
當(dāng)x≤-3時(shí)，－(x+3)－(x－4)≤9
化簡得：x≥－4，即，－4≤x≤－3 ；
當(dāng)－3<x<4時(shí)，x+3－(x－4)≤9
化簡得：7≤9(恒成立)
則x>－3
當(dāng)x≥4時(shí)，x+3+x－4≤9
化簡得：x≤5 
則，4≤x≤5
綜上知：－4≤x≤5
故：A={x|－4≤x≤5}
再確定x=4t+－6,t∈(0,＋∞)的值域，由均值定理得4t+，所以x：B={x|x}
故A∩B=。
考點(diǎn)：本題主要考查集合的運(yùn)算，均值不等式的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的解法。
點(diǎn)評(píng)：綜合題，利用絕對(duì)值的幾何意義解不等式，形象直觀，易懂。“對(duì)號(hào)函數(shù)”的值域，可應(yīng)用單調(diào)性討論，也可利用均值定理。