定義：為的真子集，，若，則稱對加減法封閉。有以下四個命題，請判斷真假：
①自然數(shù)集對加減法封閉；
②有理數(shù)集對加減法封閉；
③若有理數(shù)集對加減法封閉，則無理數(shù)集也對加減法封閉；
④若為的兩個真子集，且對加減法封閉，則必存在，使得；
四個命題中為“真”的是                   ；（填寫序號）
②④；
當時，，但，所以命題①不正確；
任意兩個有理數(shù)的和和差都還是有理數(shù)，所以命題②正確；
當時，都是無理數(shù)，但是有理數(shù)，所以命題③不正確；
令，則是的兩個真子集，且對加減法封閉。則存在，使得且，所以，所以命題④正確。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于下列四個命題：
①任何復數(shù)的模都是非負數(shù)．
②如果復數(shù)z1＝i，z2＝－i，z3＝－i，z4＝2－i，那么這些復數(shù)的對應點共圓．
③|cosθ＋isinθ|的最大值是，最小值為0.
④x軸是復平面的實軸，y軸是虛軸．
其中正確的命題有
A．0個　　　　　B．1個C．2個　　　　D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
命題p：“方程表示焦點在y軸上的橢圓”,
命題q：“，恒成立”，
若命題p與命題q有且只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

分別寫出下列命題的逆命題，否命題與逆否命題，并判斷其真假：
原命題：已知，若，則.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有以下三個命題：
①在平面內(nèi), 設、為兩個定點,為動點,且,其中常數(shù)為正實數(shù)，則動點的軌跡為雙曲線；
②已知△ABC的周長為20，且頂點B (0，-4)，C (0，4)，則頂點A的軌跡方程是；
③雙曲線與橢圓有相同的焦點.
其中是真命題的序號為             .（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①“向量，的夾角為銳角”的充要條件是“·>0”；
②如果f(x)=lgx,則對任意的x1、x2Î(0,+¥),且x1¹x2,都有f()>；
③設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若對任意xÎ[a,b],都有|f(x)?g(x)|£1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“密切區(qū)間”.若f(x)=x2?3x+4與g(x)=2x?3在[a,b]上是“密切函數(shù)”,則其“密切區(qū)間”可以是[2,3]；
④記函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f?1(x),要得到y(tǒng)=f?1(1?x)的圖象,可以先將y=f(x)的圖象關于直線y=x做對稱變換,再將所得的圖象關于y軸做對稱變換,再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位,即得到y(tǒng)=f?1(1?x)的圖象．其中真命題的序號是           。(請寫出所有真命題的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若命題甲:“且是真命題”, 命題乙:“或是真命題”,則命題甲是命題乙的
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分) 已知命題：存在,使；命題：方程表示雙曲線.若命題“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

命題“”為假命題，則實數(shù)a的取值區(qū)間為           

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