Question

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  7 +2

  3

• B、

  6 +2

  2

• C、

  7

  -2
• D、

  3

  +2

Answer 1

分析：設(shè)|BC|=2，|AB|=1，∠ABC=120°，由余弦定理知|AC|=

7

，由雙曲線以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C，知2a=|AC|-|BC|，2c=|AB|．由此能求出雙曲線的離心率．

解答：解：設(shè)|BC|=2，|AB|=1，∠ABC=120°，由余弦定理知|AC|=

7

，
∵雙曲線以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C，
∴2a=|AC|-|BC|=

7

-2，2c=|AB|=1，
e=

1

7 -2

=

7+2

3

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率，解題時(shí)要結(jié)合題條件，先求出2a和2c，要注意公式的靈活運(yùn)用．