【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)滿足f(﹣x)+f(x)=0且f(x+1)=f(x﹣1),若x∈(0,1)時(shí),f(x)=log2 ,則y=f(x)在(1,2)內(nèi)是(
A.單調(diào)增函數(shù),且f(x)<0
B.單調(diào)減函數(shù),且f(x)<0
C.單調(diào)增函數(shù),且f(x)>0
D.單調(diào)增函數(shù),且f(x)>0

【答案】A
【解析】解:∵f(﹣x)+f(x)=0,∴f(﹣x)=﹣f(x),
即函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
∵f(x+1)=f(x﹣1),
∴f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù),
設(shè)t= ,則函數(shù)在x∈(0,1)上為增函數(shù),y=log2t為增函數(shù),則函數(shù)f(x)為增函數(shù),
則函數(shù)f(x)在(﹣1,0)上為增函數(shù),
∵函數(shù)的周期是2,
∴函數(shù)f(x)在(1,2)上為增函數(shù),
若x∈(﹣1,0),則﹣x∈(0,1),
則f(﹣x)=log2 ,
∵f(x)是奇函數(shù),∴f(﹣x)=log2 =﹣f(x),
即f(x)=﹣log2 =log2(x+1),
當(dāng)x∈(﹣1,0),則x+1∈(0,1),則f(x)<0,
即函數(shù)y=f(x)在(1,2)內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),且f(x)<0,
故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣(2a+2)x+(2a+1)lnx
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的斜率小于0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)任意的a∈[ ],x1 , x2∈[1,2](x1≠x2),恒有|f(x1)﹣f(x2)|<λ| |,求正數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=emx+x2﹣mx(m∈R).
(1)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若m<0,且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+(e+1)y=0垂直.
(i)當(dāng)x>0時(shí),試比較f(x)與f(﹣x)的大小;
(ii)若對(duì)任意x1 , x2(x1≠x2),且f(x1)=f(x2),證明:x1+x2<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的方程為 (θ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,直線的極坐標(biāo)方程.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷直線的關(guān)系;

(Ⅱ)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí),求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x4lnx﹣a(x4﹣1),a∈R.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)f(x)的極小值為φ(a),當(dāng)a>0時(shí),求證: .(e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

產(chǎn)品質(zhì)量/克

頻數(shù)

(490,495]

6

(495,500]

8

(500,505]

14

(505510]

8

(510,515]

4

甲流水線樣本頻數(shù)分布表:

甲流水線

乙流水線

總計(jì)

合格品

不合格品

總計(jì)

1根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖

2若以頻率作為概率,試估計(jì)從乙流水線任取件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率;

3由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)?

附表:

(參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|x2-11x+18<0},B={x|-2≤x≤5}.

(1)求AB;B∪(UA);

(2)已知集合C={x|axa+2},若C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c,且
(1)求角A
(2)若 ,求a的最小值.

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【題目】在公比為2的等比數(shù)列{an}中,a2與a3的等差中項(xiàng)是9
(1)求a1的值;
(2)若函數(shù)y=|a1|sin( x+φ),|φ|<π,的一部分圖象如圖所示,M(﹣1,|a1|),N(3,﹣|a1|)為圖象上的兩點(diǎn),設(shè)∠MPN=β,其中P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,0<β<π,求tan(φ﹣β)的值.

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