若動直線x=a與函數(shù)f(x)=
3
sin(x+
π
12
)與g(x)=cos(x+
π
12
)的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為（　　）
A、
3
B、1
C、2
D、3
分析：假設h（a）=
3
sin(a+
π
12
)-cos(a+
π
12
)，因為求|MN|的最大值即求函數(shù)h（a）的最大值的問題，然后根據(jù)兩角和與差的正弦公式對函數(shù)h（a）進行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值求得答案．
解答：解：∵f(x)=
3
sin(x+
π
12
)，g(x)=cos(x+
π
12
)
令h（a）=
3
sin(a+
π
12
)-cos(a+
π
12
)
∴求|MN|的最大值即求函數(shù)h（a）的最大值
∵h（a）=
3
sin(a+
π
12
)-cos(a+
π
12
)
=2sin（a+
π
12
-
π
6
）=2sin（a-
π
6
）
∴函數(shù)h（a）的最大值為2
故選C．
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的最值的問題．考查基礎知識的綜合問題，三角函數(shù)的內容比較多，比較散，平時一定要多積累多練習．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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．

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3
sin(x+
π
6
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π
6
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3
B、1
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π
6
）+sin（x-
π
6
）和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點，則|
MN
|的最大值為
2
2
．

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