17．在拋物線y2=4x上有三點(diǎn)A，B，C，△ABC的重心是拋物線的焦點(diǎn)F，則$|{\overrightarrow{FA}}|+|{\overrightarrow{FB}}|+|{\overrightarrow{FC}}|$=6．

分析 根據(jù)點(diǎn)F是△ABC重心，進(jìn)而可求x1+x2+x3的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．

解答 解：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），準(zhǔn)線方程：x=-1，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵點(diǎn)F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=3，
∵|FA|=x1-（-1）=x1+1，|FB|=x2-（-1）=x2+1，|FC|=x3-（-1）=x3+1，
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查拋物線的定義、方程和簡單性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是判斷出x1+x2+x3=3．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知p：-2≤x≤10，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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8．圖是偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，△KML為等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，則$f（\frac{1}{6}）$=（　�。�
A．-$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

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5．已知tanα=4，tanβ=3，則tan（α+β）=-$\frac{7}{11}$．

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12．定義兩種運(yùn)算：a⊕b=$\sqrt{{a^2}-{b^2}}，a?b=\sqrt{{{（{a-b}）}^2}}$，則函數(shù)f（x）=$\frac{2⊕x}{{（{x?2}）-2}}$的奇偶性為奇函數(shù)．

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2．若關(guān)于x的指數(shù)函數(shù)方程4x-（a+3）•2x+1=0
（1）有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在區(qū)間（-1，3]上有且只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．（實(shí)驗班做）
（1）已知sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，cosα-csoβ=$\frac{1}{2}$，求cos（α-β）=$\frac{59}{72}$．（寫出計算過程）
（2）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2-7x+2=0的兩個實(shí)根，求tanC？

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6．如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=$\frac{3}{2}$，則線段CD的長為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3-a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則log2（b6b8）的值為（　　）
A．2B．4C．8D．1

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