已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x．
（1）若f（x）圖象左移θ單位后對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，求θ的值；
（2）若x∈[
π
4
，
π
2
]時(shí)，不等式f（x）＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）f(x)=1-cos(
π
2
+2x)-
3
cos2x=1+sin2x-
3
cos2x=2sin(2x-
π
3
)+1y=f(x+θ)=2sin[2(x+θ)-
π
3
]+1=2sin(2x+2θ-
π
3
)+1…（4分）
∵左移θ后對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，∴sin(2θ-
π
3
)=±1，2θ-
π
3
=kπ+
π
2

∴θ=
kπ
2
+
5π
12
(k∈Z)…（7分）
（2）∵x∈[
π
4
，
π
2
]時(shí)，不等式f（x）＞m恒成立，∴m＜f（x）min ，（9分）
而
π
6
≤2θ-
π
3
≤
2π
3
，∴f（x）min=2，
∴m的取值范圍是（-∞，2）．…（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案