已知數(shù)列｛a｝滿(mǎn)足a=n+，若對(duì)所有nN不等式a≥a恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_____________；

 

【答案】

  6≤c≤12

【解析】

試題分析：根據(jù)對(duì)所有n∈N*不等式an≥a3恒成立，可得，驗(yàn)證可知數(shù)列在（1，2）上遞減，（3，+∞）上遞增，或在（1，3）上遞減，（4，+∞）上遞增．

解：由題意，c＞0，

∵對(duì)所有n∈N*不等式an≥a3恒成立，

∴

∴

∴6≤c≤12

此時(shí)，數(shù)列在（1，2）上遞減，（3，+∞）上遞增，或在（1，3）上遞減，（4，+∞）上遞增

故答案為：6≤c≤12

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列中的恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足：a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
bn
1-an2
．
（1）求b1，b2，b3的值；
（2）求證：數(shù)列{
1
bn-1
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，若4aSn＜bn恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列｛a｝滿(mǎn)足a=1,a=2a+1(n∈N)

（Ⅰ）求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足4k­1-14k2-1…4k-1=(an+1)km(n∈N*),證明:{bn}是等差數(shù)列;

（Ⅲ）證明:(n∈N*).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年上海交大附中高三數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)二等差數(shù)列、等比數(shù)列練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn＝ban，則c2 013＝(　　)

A．92 012    B．272 012

C．92 013    D．272 013

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列｛a｝滿(mǎn)足a=1,a=2a+1(n∈N)

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足4k­1-14k2-1…4k-1=(an+1)km(n∈N*),證明: 是等差數(shù)列;

（Ⅲ）證明:(n∈N*).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案