Question

已知P₁（a₁，b₁）與P₂（a₂，b₂）是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組

a1x+b1y=1 a2x+b2y=1

的解的情況是（　�。�

• A、無論k，P₁，P₂如何，總是無解
• B、無論k，P₁，P₂如何，總有唯一解
• C、存在k，P₁，P₂，使之恰有兩解
• D、存在k，P₁，P₂，使之有無窮多解

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,直線與圓

分析：判斷直線的斜率存在，通過點(diǎn)在直線上，推出a₁，b₁，P₂，a₂，b₂的關(guān)系，然后求解方程組的解即可．

解答： 解：P₁（a₁，b₁）與P₂（a₂，b₂）是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線y=kx+1的斜率存在，
∴k=

b2-b1

a2-a1

，即a₁≠a₂，并且b₁=ka₁+1，b₂=ka₂+1，∴a₂b₁-a₁b₂=ka₁a₂-ka₁a₂+a₂-a₁=a₂-a₁

a1x+b1y=1…① a2x+b2y=1…②

，
①×b₂-②×b₁得：（a₁b₂-a₂b₁）x=b₂-b₁，
即（a₁-a₂）x=b₂-b₁．
∴方程組有唯一解．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，直線的斜率的求法，方程組的解額指數(shù)的應(yīng)用．