某圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，當(dāng)側(cè)面積是2π時(shí)，則該圓錐體的體積是
 
．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由圓錐體側(cè)面展開(kāi)圖的半徑是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，可以求出圓錐的母線(xiàn)和底面圓半徑，從而得出高和體積．
解答： 解：如圖，設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖半圓的半徑為R，側(cè)面面積S側(cè)=
1
2
πR2=2π；
∴R=2．又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr=πR，
∴r=
1
2
R=1；
∴圓錐的高h(yuǎn)=
R2-r2
=
22-1
=
3
；
∴該圓錐體的體積是：V圓錐=
1
3
•πr2•h=
1
3
•π•12•
3
=
3
π
3
．
故答案為：
3
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖來(lái)求圓錐體的體積，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開(kāi)圖與圓錐體的關(guān)系是什么．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
（1）
tan(2π-θ)sin(-2π-θ)cos(6π-θ)
cos(θ-π)sin(5π+θ)

（2）sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P（-3t，-4t）是角α終邊上不同于原點(diǎn)O的某一點(diǎn)，請(qǐng)求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函數(shù)之值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R+，且滿(mǎn)足log4（2a+b）=log2
ab
，則8a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，AB=2，過(guò)圓O上一點(diǎn)M作圓O的切線(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，若D是OB中點(diǎn)．則AC•BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知條件p：2x≥(
1
2
)x，條件q：x2≥-x，則p是q的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合P={t|數(shù)列an=n2+tn（n∈N*）單調(diào)遞增}，集合Q={t|函數(shù)f（x）=kx2+tx在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增}，若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+2最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（1-m2）+（m+1）i（m∈R，i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則m=
 
．

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