Question

某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：
（Ⅰ）恰有2人申請A片區(qū)房源的概率；
（Ⅱ）申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的ξ分布列與期望．

Answer 1

分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是4個人中，每一個人有3種選擇，共有3⁴種結(jié)果，滿足條件的事件是恰有2人申請A片區(qū)房源，共有C₄²2²，得到概率．
（II）由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和第一問的做法寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列，做出變量的期望值．

解答：解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率
試驗發(fā)生包含的事件是4個人中，每一個人有3種選擇，共有3⁴種結(jié)果，
滿足條件的事件是恰有2人申請A片區(qū)房源，共有C₄²2²
∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=

C 2 4 22

34

=

8

27

（II）由題意知ξ的可能取值是1，2，3
P（ξ=1）=

3

34

=

1

27

，
P（ξ=2）=

A 2 3 C 3 4 C 1 1 + C 2 4 C 2 2 C 2 3

34

=

14

27

，
P（ξ=3）=

C 2 4 A 3 3

34

=

4

9

∴ξ的分布列是：

ξ	1	2	3
P	1 27	14 27	4 9

∴Eξ=1×

1

27

+2×

14

27

+3×

4

9

=

65

27

點評：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．