已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為
5
2
，若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，求橢圓的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的焦點(diǎn)，即為橢圓的頂點(diǎn)，即可得到a，求出雙曲線的離心率，可得橢圓的離心率，由離心率公式，可得c，再由a，b，c的關(guān)系，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程．
解答： 解：雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的焦點(diǎn)為（±4，0），
則橢圓的頂點(diǎn)為（±4，0），
由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則a=4，
雙曲線的離心率為
4
2
=2，
由于它們的離心率之和為
5
2
，
則橢圓的離心率為
1
2
，即有c=2，
b=
a2-c2
=
16-4
=2
3
．
則有橢圓方程為
x2
16
+
y2
12
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-3，-4）、B（5，-12）．則|
AB
|=（　�。�
A、8
2
B、8
3
C、8
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=alnx+
1
2
x2（a＞0），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1、x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞2恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+2x+y2+4y-1=0上到直線x+y+1=0的距離為
2
的點(diǎn)共有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

王方同學(xué)到文具店購(gòu)買中性筆和筆記本，中性筆每支0.8元，筆記本每本1.2元，王芳帶了10元錢，要求兩樣都買且余下的錢少于0.8元，列出可供她選擇的購(gòu)買方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）過原點(diǎn)分別作函數(shù)f（x）與g（x）的切線，且兩切線的斜率互為倒數(shù)，a∈[n，n+1]，n∈Z，求n的值；
（Ⅲ）求證：（1+
2
2×3
）（1+
4
3×5
）（1+
8
5×9
）…[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]與e的大小，并證明你的結(jié)論（其中n∈N*，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)度為
2
，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角B-AC-D的大小為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3a4-8a3-6a2+24a=13，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M（2，4）作與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有
 
條．

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