已知函數(shù)f（x）=
3
x+1
，
（1）證明f（x）在區(qū)間[4，6]上是減函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間[4，6]上的最大值和最小值．
考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用,函數(shù)的值域
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（1）直接求f′（x）=-
3
(x+1)2
，根據(jù)f′（x）＜0可證f（x）在區(qū)間[4，6]上是減函數(shù)；
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可確定函數(shù)的最值．
解答： 解：（1）∵f（x）=
3
x+1
，
∴f′（x）=-
3
(x+1)2
，
∴在區(qū)間[4，6]上f′（x）＜0，
∴f（x）在區(qū)間[4，6]上是減函數(shù)；
（2）由（1）知f（x）在區(qū)間[4，6]上是減函數(shù)，
∴當x=4時，f（x）取最大值，最大值為
3
5
；
當x=6時f（x）取最小值，最小值為
3
7
．
點評：本題考查導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性與最值中的應用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最低點為M（
2π
3
，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）X∈[
π
12
，
7π
12
]時，若方程f（x）-m=0恰好有兩個不同的根x1，x2，求m的取值范圍及x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=
3
5
．
（1）求b的值；
（2）求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓心C的坐標為（1，1），圓C與x軸和y軸都相切．
（1）求圓C的方程；
（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某網(wǎng)站針對“2014年法定節(jié)假日調(diào)休安排”展開的問卷調(diào)查，提出了A、B、C三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：
支持A方案 支持B方案 支持C方案
35歲以下 200 400 800
35歲以上（含35歲） 100 100 400
（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；
（2）在“支持B方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是
2
2
，則這組數(shù)據(jù)的標準差是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c分別為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，若
b2+c2-a2
bc
=1，
c
b
=
1
2
+
3
，則tanB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π）是偶函數(shù)，則cos（
π
6
-φ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
log2x
}，B={y|y=（
1
2
）x}，則∁RA∩B（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|x≤1}
C、{x|x≥1}
D、{x|x＞0或x＜1}

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