【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，1），B（1，0），C（0，﹣2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足| |=1，則| 的最大值是（ ）
A.
B.
C. ﹣1
D. ﹣1

【答案】A
【解析】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，y）， ∵C（0，﹣2），且| |=1，
∴ ，則x2+（y+2）2=1，
即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以C為圓心、1為半徑的圓，
∵A（0，1），B（1，0），
∴ =（x+1，y+1），
則| |= ，幾何意義表示：
點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）之間的距離，即圓C上的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）的距離，
∵點(diǎn)A（﹣1，﹣1）在圓C外部，
∴| |的最大值是|AC|+1= +1= ，
故選A．
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，y），由兩點(diǎn)之間的距離公式化簡(jiǎn)| |=1，判斷出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出 ，表示出| |并判斷幾何意義，轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離最值問(wèn)題，即可求出答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設(shè)計(jì)要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門的下底BC固定在廣場(chǎng)地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為l．
（1）請(qǐng)將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f（α）；
（2）問(wèn)當(dāng)α為何值時(shí)l最小？并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知矩形ABCD中， ，點(diǎn)E是邊BC上的點(diǎn)，且 ，DE與AC相交于點(diǎn)H．現(xiàn)將△ACD沿AC折起，如圖2，點(diǎn)D的位置記為D'，此時(shí) ．
（Ⅰ）求證：D'H⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角H﹣D'E﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點(diǎn)M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若﹣1＜x＜1時(shí)，均有f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100例分期付款購(gòu)車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車．若顧客分3期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分6期或9期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元；分12期付款，其利潤(rùn)為3萬(wàn)元．

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

a

b


（1）若以表中計(jì)算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購(gòu)車的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取3位顧客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；
（2）按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽出5人，再?gòu)某槌龅?人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤(rùn)為隨機(jī)變量η，求η的分布列及數(shù)學(xué)期望E（η）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為（ ）
A.100，8
B.80，20
C.100，20
D.80，8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+ax2+bcosx在點(diǎn) 處的切線方程為 ．
（Ⅰ）求a，b的值，并討論f（x）在 上的增減性；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2），且0＜x1＜x2＜π，求證： ．
（參考公式： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足nan+2﹣（n+2）an=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若an＜an+1對(duì)n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 ．

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