在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinA=tanB，a=b（1+cosA），求證：A=C．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由sinA=tanB可解得sinB=cosBsinA，由a=b（1+cosA）及正弦定理得sinA=sinB（1+cosA）=sinB+sinBcosA，從而可得sinA=sin（A+B），于是有A+B=180-A，又因為：A+B=180-C，即可證明A=C．
解答： 解：由sinA=tanB，得：sinB=cosBsinA，（1）
由a=b（1+cosA）及正弦定理得：sinA=sinB（1+cosA）=sinB+sinBcosA，（2）
把（1）代入（2）得：sinA=cosBsinA+sinBcosA=sin（A+B），
于是有：A=A+B（不可能）或A+B=180-A，
而因為：A+B=180-C，
所以可得：A=C．
點(diǎn)評：本題主要考察了正弦定理，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)意見“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)φ（x），其中φ（x）=
400x-
1
2
x2，0＜x≤400
80000，x＞400
，x是“玉兔”的月產(chǎn)量（單位：件），總收益=成本+利潤
（1）試將利用y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為多少件時利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n
（1）求an
（2）設(shè)bn=2an求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個等差數(shù)列的前12項和為222，前12項中偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為20：17，求公差d．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=-2n+10，其前n項的和是Sn，則Sn最大時n的取值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=（
1
2
）x2+x的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=x3
B、y=|x|+1
C、y=-x2+1
D、y=2-x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3=0}，則下列式子表示正確的有（　�。�
①1∈A；②{3}∈A；③∅⊆A；④{3，-1}⊆A．
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
，在x=4處的導(dǎo)數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案