【題目】已知函數(shù) 的定義域是R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

【答案】[0,4)
【解析】解:函數(shù) 的定義域是R,說明對(duì)任意x∈R,不等式mx2+mx+1>0恒成立, 若m=0,不等式變?yōu)?>0,此式顯然成立;
若m≠0,則需 解得:0<m<4,所以,使不等式mx2+mx+1>0恒成立的m的范圍為[0,4).
所以答案是[0,4).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l經(jīng)過點(diǎn),傾斜角,圓的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程,并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若函數(shù)y=f(x)在某一區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2 , 且x1≠x2 , 都有 ,則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L.
(1)寫出一個(gè)在其定義域上具有性質(zhì)L的對(duì)數(shù)函數(shù)(不要求證明).
(2)對(duì)于函數(shù) ,判斷其在區(qū)間(0,+∞)上是否具有性質(zhì)L?并用所給定義證明你的結(jié)論.
(3)若函數(shù) 在區(qū)間(0,1)上具有性質(zhì)L,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,設(shè)分別為左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn),且下頂點(diǎn)到直線的距離為

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖所示,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于,交軸于點(diǎn),若中點(diǎn),過作與直線垂直的直線,證明:對(duì)于任意的,直線恒過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),記函數(shù)f(x)=a + + 的最大值為g(a).
(1)設(shè)t= + ,求t的取值范圍,并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t);
(2)求g(a);
(3)試求滿足g(a)=g( )的所有實(shí)數(shù)a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(﹣∞,0]時(shí)的解析式為f(x)=x2+2x
(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象并直接寫出它的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的普通方程和的傾斜角;

(2)設(shè)點(diǎn), 交于兩點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=k有3個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=9,an+1=an+2n+5;數(shù)列{bn}滿足b1= ,bn+1= bn(n≥1).
(1)求an , bn;
(2)記數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn , 證明: ≤Sn

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