Question

16．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x-y+1≥0}\\{-2x-y+2≤0}\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． 1
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x-y+1≥0}\\{-2x-y+2≤0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖
，
z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
由圖象知：原點(diǎn)O到直線-2x-y+2=0的距離為所求，原點(diǎn)到直線的距離為$\frac{|2|}{\sqrt{（-2）^{2}+（-1）^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，故所求為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．