函數(shù)f(x)=x-sinx是( 。
A、奇函數(shù)且單調(diào)遞增
B、奇函數(shù)且單調(diào)遞減
C、偶函數(shù)且單調(diào)遞增
D、偶函數(shù)且單調(diào)遞減
考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)奇偶性的判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由定義域關(guān)于原點對稱,且f(-x)=-f(x)得奇函數(shù),通過求導(dǎo)數(shù)大于0得單調(diào)性.
解答: 解:∵函數(shù)的定義域為R,
f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),
∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
又f′(x)=1-cosx≥0,
∴函數(shù)f(x)=x-sinx在R上是單調(diào)遞增函數(shù).
故答案選:A.
點評:本題考察了函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,是一道基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于直線x=-
b
2a
對稱.據(jù)此可推測對任意的非0實數(shù)a、b、c、m、n、g關(guān)于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+g=0的解集不可能是( 。
A、{1,3}
B、{2,4}
C、{1,2,3,4}
D、{1,2,4,8}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線C1:x2=2py(p>0)的焦點與雙曲線C2
x2
3
-y2=1的左焦點的連線交C1于第二象限內(nèi)的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p=( 。
A、
3
16
B、
3
8
C、
2
3
3
D、
4
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}的首項為1,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且bn=
an+1
an
,若b10•b11=6,則a20=(  )
A、
1
2
B、
1
3
C、1
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

a,b∈R,則“a=2b”是“復(fù)數(shù)
a+bi
1-2i
為純虛數(shù)”的(  )
A、充分而不必要條件
B、必要不充分條件
C、抽樣條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三角形ABC中三邊長為a,b,c,D是BC邊上一點,AD⊥BC,垂足為D,且AD=BC,則
b
c
+
c
b
的最大值為( 。
A、1
B、
2
C、
3
D、
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=5(其中i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
對應(yīng)的點位于( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)在z軸上求與點A(-4,1,7)和B(3,5,-2)等距離的點的坐標(biāo).
(2)在yOz平面上,求與點A(3,1,2)、B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距離的點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知點O(0,0),A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),D(-2cosα,-1),其中α∈(
π
2
,
2
)

(1)若
AC
BC
=-1,求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值;
(2)若f(α)=
OC
OD
-t2+2在定義域α∈(
π
2
,
2
)
有最小值-1,求t的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案