直三棱柱的側(cè)棱長為2,一側(cè)棱到對面的距離不小于1,從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分,余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等,則所剩幾何體的體積最小值為______.

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如圖示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,∠BAC=α,AA1=2,設(shè)AB=a,AC=b
由于從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分,余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等,
α
×4π×(
2
2
)2
=π×(
2
2
)2
,所以α=
π
2

則所剩幾何體的體積為2ab-
α
×
3
×(
2
2
)3=2ab-
π
3

又由一側(cè)棱到對面的距離不小于1,則a≥1,b≥1
故所剩幾何體的體積最小值為2-
π
3

故答案為 2-
π
3
練習(xí)冊系列答案
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直三棱柱的側(cè)棱長為2,一側(cè)棱到對面的距離不小于1,從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分,余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等,則所剩幾何體的體積最小值為
2-
π
3
2-
π
3

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直三棱柱的側(cè)棱長為2,一側(cè)棱到對面的距離不小于1,從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分,余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等,則所剩幾何體的體積最小值為________.

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直三棱柱的側(cè)棱長為2,一側(cè)棱到對面的距離不小于1,從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分,余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等,則所剩幾何體的體積最小值為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直三棱柱的側(cè)棱長為2,一側(cè)棱到對面的距離不小于1,從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分,余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等,則所剩幾何體體積的最小值是            。(球的半徑為R,S = 4 π R 2,V =π R 3

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