【題目】設(shè)．

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若證明：

（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2）見(jiàn)解析

（3）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）分析出函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，得到即可；

（3）由題意知有兩個(gè)根，構(gòu)造分析，得到，解出a的范圍即可．

（1）首先，函數(shù)定義域?yàn)?/span>，因，則當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)，且時(shí)，，函數(shù)的上單調(diào)遞減；時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2）若，則，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

所以：函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故：；

（3）由題設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，顯然，故，記，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)減.所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件

B. 若p：，，則：，

C. “若，則”的否命題是“若，則”

D. 若為假命題，則p，q均為假命題

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的的值為4時(shí)，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）.

A. B.

C. D.

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【題目】設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)A到軸的距離等于.

（1）求拋物線C的方程；

（2）已知經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，證明： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十一黃金小長(zhǎng)假期間，某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用（人工費(fèi)，消耗費(fèi)用等等）。受市場(chǎng)調(diào)控，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元。設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。

(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2) 設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，，.求證：以為直徑的圓恒過(guò)交點(diǎn)，，并求出面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線是拋物線的準(zhǔn)線，直線，且與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值等于2.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)做拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，且直線是曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．

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