Question

為測(cè)量某塔的高度，同學(xué)甲先在觀察點(diǎn)C測(cè)得塔頂A在南偏西80°方向上，仰角為45°，然后沿南偏東40°方向前進(jìn)30米到B點(diǎn)后，測(cè)得塔頂A仰角為30°，試根據(jù)同學(xué)甲測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算此塔AD的高度．（其中點(diǎn)A為塔頂，點(diǎn)D為塔頂A在地面上的射影，點(diǎn)B、C、D均在地面上，不考慮同學(xué)甲的身高）

Answer 1

分析：設(shè)出AD=x，進(jìn)而根據(jù)題意可表示出BD，DC，進(jìn)而在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x．

解答：解：由題可設(shè)AD=x，則BD=

3

x ， DC=x
在△DBC中，∠BCD=120°，BC=30，由余弦定理得BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠DCB
即：3x²=30²+x²-2×30•x•cos120°
整理得：x²-15x-450=0
解得x=30或x=-15（舍）
所以，所求塔高為30米

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力．