關(guān)于x的不等式2a-sin2x-acosx＞2的解集為全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：不等式分離變量表示出a，變形后設(shè)t=2-cosx，利用基本不等式求出a的范圍即可．
解答： 解：不等式2a-sin2x-acosx＞2，
變形得：2a-sin2x-acosx＞2，即（2-cosx）a＞2+sin2x，
解得：a＞
3-cos2x
2-cosx
=
4-cos2x-1
2-cosx
=2+cosx-
1
2-cosx
，
設(shè)2-cosx=t，即cosx=2-t，則有a＞4-t-
1
t
=4-（t+
1
t
），
根據(jù)基本不等式得：t+
1
t
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時取等號，
此時a＞2，
則實數(shù)a的范圍是為（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

抽測了10名15歲男生的身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg），得到如下數(shù)據(jù)：
x157153151158156159160158160162
y45.544424644.54546.5474549
（1）畫出散點圖；
（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)身高與體重近似成什么關(guān)系嗎？
（3）如果近似成線性關(guān)系，試畫出一條直線來近似的表示這種關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
4x+2
，令g（n）=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），則g（n）=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、
n
2
D、
n+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x||x-1|＞1}，則A∩B等于（　　）
A、{x|-1＜x＜3}
B、{x|x＜0或x＞3}
C、{x|-1＜x＜0}
D、{x|-1＜x＜0或2＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤4}，函數(shù)f（x）=ln
1-m-x
x-1-m
的定義域為B．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若m＞0，且A⊆B，求正實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，AB=2，BC=
2
，PC=
6
，
（Ⅰ）求證：PD⊥AC；
（Ⅱ）已知棱PA上有一點E，若二面角E-BD-A的大小為45°，試求BP與平面EBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐的側(cè)棱長都為5，全面積為16，求它的底面邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2+y2-mx+y=0被直線y=x+1平分，求m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P到點（4，0）的距離等于它到y(tǒng)軸的距離，求P點的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案