若命題p：-2＜
1-a
3
＜2，命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}有兩個不同元素，求使命題p，q中有且只有一個真命題時，實數(shù)a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：對于命題p：-2＜
1-a
3
＜2，解得-5＜a＜7．命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}有兩個不同元素，△＞0，解得a＜-4或a＞0．由于命題p，q中有且只有一個真命題，解出即可．
解答： 解：命題p：-2＜
1-a
3
＜2，命題p為真命題時，解得-5＜a＜7．
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}有兩個不同元素，命題q為真命題時，△=（a+2）2-4＞0，解得a＜-4或a＞0．
若p真q假，則 
-5＜a＜7
-4≤a≤0
，得-4≤a≤0．
若p假q真，則
a≤-5或a≥7
a＜-4或a＞0
，得a≤-5或a≥7．
綜上，a的取值范圍為（-∞，-5]∪[-4，0]∪[7，+∞）．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法與判別式的關系、不等式的解法、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點．
（1）求證：BE∥平面ACF；
（2）求證：CD⊥DE；
（3）求直線AC與平面ADE所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+mx．
（Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）當m＞0時，關于x的方程f（8（log4x）2+2log2
1
x
+
4
m
-4）=1在區(qū)間[1，2
2
]上恰有兩個不同的實數(shù)解，求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞0，c＞d＞0，求證：
a
d
＞
b
c
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題：
①已知函數(shù)f（x）=（a2-a-1）x
1
a-2
為冪函數(shù)，則a=-1；
②向量
a
=（-1，1）在向量
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③函數(shù)f（x）=x2-2x的零點有2個；
④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為
1
sin21
．
所有真命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個箱子里有4張分別寫有字樣“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”完全一樣的字牌，每次取出一張，記下它的字樣后再放回盒子中，共取3次，則取得有字樣為“優(yōu)”的取法有（　�。�
A、37B、36C、35D、34

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

存在x∈R，x2+mx+2m-3＜0是假命題，則m的最大值
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，為測一建筑物的高度，在地面上選取A，B兩點，從A，B兩點分別測得建筑物頂端的仰角為30°，45°，且A，B兩點間的距離為60m，則該建筑物的高度為（　�。�
A、（30+30
3
）m
B、（30+15
3
）m
C、（15+30
3
）m
D、（15+15
3
）m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是（　　）
A、20（1+
3
3
）m
B、20（1+
3
2
）m
C、20（1+
3
）m
D、20（1-
3
3
）m

查看答案和解析>>

同步練習冊答案