Question

若y=-sin²x-acosx+1的最小值為-6，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

解：f（x）=-，又-1≤cosx≤1，
（1）當(dāng)-1≤≤1，即-2≤a≤2，cosx=時(shí)有最小值-，
由-=-6，解得a=（舍）；
（2）當(dāng)a＞2時(shí)cosx=1時(shí)有最小值1-a，由1-a=-6，解得a=7；
（3）當(dāng)a＜-2時(shí)csox=-1時(shí)有最小值1+a由1+a=-6，解得a=-7；
綜上，a=-7 或 a=7．
分析：f（x）=-，分三種情況討論：當(dāng)-1≤≤1時(shí)，當(dāng)a＞2時(shí)，當(dāng)a＜-2時(shí)，求得其最小值，令其為-6，解出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查分類討論思想，屬中檔題．