精英家教網(wǎng)如圖，半徑為
3
的扇形AOB的圓心角為120°，點(diǎn)C在
AB
上，且∠COB=30°，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ+μ=（　　）
A、
3
B、
3
3
C、
4
3
3
D、2
3
分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．由∠BOC=30°，OC=
3
．可得C(
3
cos30°，
3
sin30°)．由∠BOA=120°，可得A(
3
cos120°，
3
sin120°)．又B(
3
，0)，
OC
=λ
OA
+μ
OB
．利用向量相等即可得出λ，μ．
解答：解：如圖所示，精英家教網(wǎng)
建立直角坐標(biāo)系．
∵∠BOC=30°，OC=
3
．
∴C(
3
cos30°，
3
sin30°)，
即C(
3
2
，
3
2
)．
∵∠BOA=120°，
∴A(
3
cos120°，
3
sin120°)，
即A(-
3
2
，
3
2
)．
又B(
3
，0)，
OC
=λ
OA
+μ
OB
．
∴(
3
2
，
3
2
)=λ(-
3
2
，
3
2
)+μ(
3
，0)．
∴
3
2
=-
3
2
λ+
3
μ
3
2
=
3
2
λ
，解得
λ=
3
3
μ=
2
3
3
．
∴λ+μ=
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量相等，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為
π3
的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，B，C兩點(diǎn)在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問(wèn)：角α為何值時(shí)矩形ABCD面積最大，并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為10，圓心角為
π3
的扇形鐵皮ADE上，截去一個(gè)半徑為4的小扇形ABC，則留下部分的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1m，圓心角為
π3
的扇形紙報(bào)AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M、N在OB上，設(shè)∠BOP=θ，平行四邊形MNPQ的面積為S．精英家教網(wǎng)
（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S的最大值及相應(yīng)的θ角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知OPQ是半徑為為1，圓心角為
π3
的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，矩形ABCD的面積為S．
（1）請(qǐng)找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系（以α為自變量）；
（2）求當(dāng)α為何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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