設(shè)函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)滿足f（x+2）=-f（x），且當x∈（0，1）時，f(x)=
1
x2
，則f(
7
2
)的值為
-4
-4
．
分析：由f（x+2）=-f（x）可求得函數(shù)f（x）的周期，利用周期性、奇偶性可把f(
7
2
)轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解．
解答：解：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
所以4為f（x）的周期，
則f(
7
2
)=f（
7
2
-4）=f（-
1
2
），
又f（x）為R上的奇函數(shù)，
所以f（
7
2
）=-f（
1
2
）=-
1
(
1
2
)2
=-4，
故答案為：-4．
點評：本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性及其應(yīng)用，考查學生靈活運用所學知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年北京師大附中高三（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f （x ）=為R上的連續(xù)函數(shù)，則a等于（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)滿足f（x+2）=-f（x），且當x∈（0，1）時，數(shù)學公式，則數(shù)學公式的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)滿足f（x+2）=-f（x），且當x∈（0，1）時，f(x)=
1
x2
，則f(
7
2
)的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省遂寧市射洪中學高一（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)滿足f（x+2）=-f（x），且當x∈（0，1）時，，則的值為    ．

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