14．已知拋物線C：y2=4x，過定點（2，0）作垂直于x軸的直線交拋物線于點M、N，若P為拋物線C上不同于M、N的任意一點，若直線PM、PN的斜率都存在并記為k1、k2，則|$\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}$|=（　　）
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

分析 取特殊點P（0，0），$M（2，2\sqrt{2}），N（2，-2\sqrt{2}）$，求出k1、k2，即可求出|$\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}$|．

解答 解：取特殊點P（0，0），$M（2，2\sqrt{2}），N（2，-2\sqrt{2}）$，則${k_1}=\sqrt{2}，{k_2}=-\sqrt{2}$，
所以$|\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}|=\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查特殊法的運用，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比數(shù)列，則$\frac{bsinB}{c}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD的周長為4．
（1）當長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時，求二面角B-A1C-D的值；
（2）線段A1C上是否存在一點P，使得A1C⊥平面BPD，若有，求出P點的位置，沒有請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=2x2-tx，且|f（x）|=2有且僅有兩個不同的實根α和β（α＜β）．
（1）求實數(shù)t的取值范圍；
（2）若x1、x2∈[α，β]且x1≠x2，求證：4x1x2-t（x1+x2）-4＜0；
（3）設(shè)$g（x）=\frac{4x-t}{{{x^2}+1}}$，對于任意x1、x2∈[α，β]上恒有|g（x1）-g（x2）|≤λ（2β-α）成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列判斷中正確的是（　�。�
A．命題“若a-b=1，則a2+b2＞$\frac{1}{2}$”是真命題
B．“a=b=$\frac{1}{2}$”是“$\frac{1}{a}+\frac{1}$=4”的必要不充分條件
C．若非空集合A，B，C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件
D．命題“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．定義：若$\frac{f（x）}{x^k}$在[k，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“k次比增函數(shù)”，其中k∈N*，已知f（x）=eax．（其中e=2.71238…）
（Ⅰ）若f（x）是“1次比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（Ⅲ）求證：$\frac{1}{{\sqrt{e}}}+\frac{1}{{2{{（\sqrt{e}）}^2}}}+\frac{1}{{3{{（\sqrt{e}）}^3}}}+…+\frac{1}{{n{{（\sqrt{e}）}^n}}}＜\frac{7}{2e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程與曲線C2的普通方程；
（Ⅱ）試判斷曲線C1與C2是否存在兩個交點？若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=-x2+2|x|+3的單調(diào)減區(qū)間為[-1，0]，[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．△ABC中，周長為6，a，b，c三邊成等比數(shù)列，求三角形面積最大值．

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同步練習冊答案