Question

20．在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AB=2CD，M為AE的中點，設E-ABCD的體積為V，那么三棱錐M-EBC的體積為（　�。�

• A． $\frac{1}{5}V$
• B． $\frac{2}{5}V$
• C． $\frac{1}{3}V$
• D． $\frac{2}{3}V$

Answer 1

分析 由AB∥CD，AB=2CD得V_{三棱錐B-ACE}=2V_{三棱錐D-ACE}，由M是AE中點得V_{三棱錐B-ACM}=V_{三棱錐B-MCE}，故三棱錐M-EBC的體積為四棱錐體積的$\frac{1}{3}$．

解答 解：∵AB∥CD，AB=2CD，
∴V_{三棱錐B-ACE}=2V_{三棱錐D-ACE}．
∵M為AE的中點，
∴S_△MCE=S_△ACM，
∴V_{三棱錐B-ACM}=V_{三棱錐B-MCE}，
∵V_{三棱錐B-ACE}=V_{三棱錐B-ACM}+V_{三棱錐B-MCE}，
∴V_{三棱錐B-ACM}=V_{三棱錐B-MCE}=V_{三棱錐D-ACE}，
∵V=V_{三棱錐B-ACM}+V_{三棱錐B-MCE}+V_{三棱錐D-ACE}，
∴V_{三棱錐M-EBC}=V_{三棱錐B-MCE}=$\frac{1}{3}$V．
故選C．

點評 本題考查了幾何體的體積，將四棱錐分解成三個體積相等得三棱錐是關(guān)鍵．