仔細閱讀下面問題的解法:設(shè)A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.

解;令f(x)=21-x+a,∵f(x)>0在A上有解,∴f(x)在A上的最大值大于0.又∵f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,

∴f(x)max=f(0)=2+a>0,∴a>-2.

學(xué)習(xí)以上問題的解法,解決下面的問題:已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

(1)求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A;

(2)設(shè)B={x|lg>lg(2x+a-5)},若A∩B≠,求實數(shù)a的取值范圍.

解:(1)y=x2+2x+3=(x+1)2+2,(x+1)2=y-2,

∵-2≤x≤-1,∴x+1=,

∴f-1(x)=-1-,反函數(shù)的定義域 A=[2,3].

(2)

∵A∩B≠,∴不等式組在A=[2,3]上有解.

令f(x)=2x+a-5,g(x)=+x-2x-a+4,

易知,f(x)在A=[2,3]上單調(diào)遞增;g(x)在A=[2,3]上單調(diào)遞減.

則fmax=f(3)=a+3>0,∴a>-3,gmax=g(2)= -a>0,∴a<.

∴a∈(-3,).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法:
設(shè)A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.
解:令f(x)=21-x+a,因為f(x)>0在A上有解.
⇒f(x)在A上的最大值大于0,
又∵f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減
⇒f(x)最大值=f(0)

=2+a>0⇒a>-2
學(xué)習(xí)以上問題的解法,解決下面的問題,已知:函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A;
②設(shè)B={x|lg
10-x
10+x
>lg(2x+a-5)}
,若A∩B≠∅,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法:
設(shè)A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.
解:由已知可得  a<21-x
令f(x)=21-x,不等式a<21-x在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,f(x)max=f(0)=2
∴a<2即為所求.
學(xué)習(xí)以上問題的解法,解決下面的問題:
(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A;
(2)對于(1)中的A,設(shè)g(x)=
10-x
10+x
x∈A,試判斷g(x)的單調(diào)性;(不證)
(3)又若B={x|
10-x
10+x
>2x+a-5},若A∩B≠Φ,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法:

    設(shè)A=[0, 1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍。

    解:由已知可得  a 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a <21-x在A上有解,

        ∴a <f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,f(x)max =f(0)=2.  ∴實數(shù)a的取值范圍為a<2.

研究學(xué)習(xí)以上問題的解法,請解決下面的問題:

(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A;

(2)對于(1)中的A,設(shè)g(x)=,x∈A,試判斷g(x)的單調(diào)性(寫明理由,不必證明);

(3)若B ={x|>2x+a–5},且對于(1)中的A,A∩B≠F,求實數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省南昌市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

仔細閱讀下面問題的解法:

設(shè)A=[0,1],若不等式21x+a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.

解:令f(x)=21x+a,因為f(x)>0在A上有解。

=2+a>0a>-2

學(xué)習(xí)以上問題的解法,解決下面的問題,已知:函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A;

②設(shè)B=,若A∩B≠,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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