【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，為等邊三角形．

（1）求證：．

（2）若，，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）0

【解析】

（1）取AD中點(diǎn)E，連接，由已知可得，又即可證平面，從而可得；

（2）建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用面的法向量垂直得到其余弦值為0.

（1）因?yàn)榈酌?/span>ABCD為菱形，且，所以為等邊三角形．如下圖，作，則E為AD的中點(diǎn)．

又因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以．

因?yàn)?/span>PE和BE為平面PBE內(nèi)的兩條相交的直線，所以直線平面PBE，

又因?yàn)?/span>PB為面PBE內(nèi)的直線，所以．

（2）為等邊三角形，邊長為2，

，所以，，

因?yàn)?/span>，

所以面，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

設(shè)平面的法向量為，

，即，即，

取，則，，

設(shè)平面的法向量為，

，即，即，

取，則，，

因?yàn)?/span>，

設(shè)二面角的平面角為，則有.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 得到下表2：

時(shí)間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：（）,左、右焦點(diǎn)分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓：,為橢圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn)

①求的值；

②令,求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購．2019年春節(jié)期間，“支付寶大行動(dòng)”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用．某商家統(tǒng)計(jì)前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送飲水杯．

(1)求獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；

(2)統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)x與商家每天的凈利潤y元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點(diǎn)圖．

(i)直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與出哪一個(gè)適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型．

(ii)根據(jù)(i)的判斷，建立y關(guān)于x的回歸方程；若商家當(dāng)天的凈利潤至少是1400元，估計(jì)使用支付寶付款的人數(shù)至少是多少?(a，b，c，d的值取整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）判斷是否存在實(shí)數(shù)使得四邊形為平行四邊形．若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，，．

（1）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）若、、分別是線段、、的中點(diǎn)，求證：直線平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，動(dòng)點(diǎn)P滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為，以動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值為長軸，以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的橢圓為，則曲線和曲線的交點(diǎn)到軸的距離為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國詩詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學(xué)校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（　�。�

A. 6B. 5C. 4D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（1)求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，分別與軸交于點(diǎn)，，求證：在軸上存在點(diǎn)，使得無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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