若雙曲線x2-4y2=4的左,右焦點是F1,F(xiàn)2,過F1的直線交左支于A,B兩點,若|AB|=3,則△AF2B的周長是
 
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:求出雙曲線的a=2,設AF1=m,BF1=n,則m+n=3,再由雙曲線的定義,即可得到△AF2B的周長是14.
解答: 解:雙曲線x2-4y2=4即為
x2
4
-y2=1,
則a=2,
設AF1=m,BF1=n,則m+n=3,
由雙曲線的定義可得AF2=2a+m=4+m,
BF2=4+n,
則有AF1+AF2+BF2+BF1=m+4+m+4+n+n
=8+2(m+n)=14,
則△AF2B的周長是14.
故答案為:14.
點評:本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì),考查運算能力,運用定義是解題的關鍵.
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