Question

關于直線m，n與平面α，β，有以下四個命題：
①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；
其中真命題的序號是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對四個結(jié)論逐一進行分析，易得到答案．
解答：解：若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯誤；
若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；
若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；
若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯誤
故選D．
點評：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．