設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為2.

    (1)求此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)L1、L2的方程；

    (2)若A、B分別為L1、L2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F2|，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn).

 

答案：
解析：

答案：解：(1)漸近線(xiàn)L1、L2的方程為和.

    (2)∵|F1F2|=4，2|AB|=5|F1F2|，

    ∴|AB|=10.

    設(shè)A在L1上，B在L2上，則可以設(shè)、,

    ∴.                                                                           ①

    設(shè)AB的中點(diǎn)M(x,y),

    則.

    ∴,y1+y2=2y,代入①得,

    即為中點(diǎn)M的軌跡方程，

    故軌跡為橢圓.

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C與橢圓x2+5y2=5有共同的焦點(diǎn)，且一條漸近線(xiàn)方程為y=
3
x
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F1作實(shí)軸的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

    設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為2.

    (1)求此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)L1、L2的方程；

    (2)若A、B分別為L1、L2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F2|，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分)如圖，已知橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線(xiàn)，設(shè)是雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)分別為和。

（1）   設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為和，求的值；

（2）   是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為2.

   （1）求此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)l1、l2的方程；

   （2）設(shè)A、B分別為l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB| = 5|F1F2|，求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明是什么曲線(xiàn).

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