Question

11．已知函數(shù)$y=\sqrt{x-1}+{log_3}（3+2x-{x^2}）$，則其定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[1，3）B．（-∞，1]∪（3，+∞）C．（1，3]D．（-∞，1）∪[3，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)使函數(shù)$y=\sqrt{x-1}+{log_3}（3+2x-{x^2}）$的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組：$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ 3+2x-{x}^{2}＞0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：要使函數(shù)$y=\sqrt{x-1}+{log_3}（3+2x-{x^2}）$的解析式有意義，
自變量x須滿足：$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ 3+2x-{x}^{2}＞0\end{array}\right.$，
解得：x∈[1，3），
故函數(shù)$y=\sqrt{x-1}+{log_3}（3+2x-{x^2}）$的定義域?yàn)閇1，3），
故選：A

點(diǎn)評(píng) 求函數(shù)的定義域時(shí)要注意：（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占�，則函數(shù)不存在．（4）對(duì)于（4）題要注意：①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．