【題目】設(shè)ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，ξ=0；當(dāng)兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

【答案】
（1）解：若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱，

∴共有8 對相交棱，

∴P（ξ=0）= ．


（2）解：若兩條棱平行，則它們的距離為1或 ，其中距離為 的共有6對，

∴P（ξ= ）= ，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ= ）= ．

∴隨機變量ξ的分布列是：

ξ

0

1

P

∴其數(shù)學(xué)期望E（ξ）=1× + =


【解析】（1）求出兩條棱相交時相交棱的對數(shù)，即可由概率公式求得概率．（2）求出兩條棱平行且距離為 的共有6對，即可求出相應(yīng)的概率，從而求出隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種機器零件轉(zhuǎn)速在符合要求的范圍內(nèi)使用時間隨機器運轉(zhuǎn)速度的變化而變化，某檢測員隨機收集了20個機器零件的使用時間與轉(zhuǎn)速的數(shù)據(jù)，列表如下：

機器轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）

189

193

190

185

183

202

187

203

192

201

零件使用時間（月）

43

33

39

37

38

37

38

35

38

35

機器轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）

193

197

191

186

191

188

185

204

201

189

零件使用時間（月）

37

40

41

37

35

37

42

36

34

40

（Ⅰ）若“轉(zhuǎn)速大于200轉(zhuǎn)/分”為“高速”，“轉(zhuǎn)速不大于200轉(zhuǎn)/分”為“非高速”，“使用時間大于36個月”的為“長壽命”，“使用時間不大于36個月”的為“非長壽命”，請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表：

高速

非高速

合計

長壽命

非長壽命

合計

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的列聯(lián)表，試運用獨立性檢驗的思想方法：能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為零件使用壽命的長短與轉(zhuǎn)速高低之間的關(guān)系.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）= 其中a，b∈R．若 = ，則a+3b的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個回歸方程，若變量增加一個單位時，則平均增加5個單位；

③線性回歸方程所在直線必過；

④曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；

⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得，則其兩個變量之間有關(guān)系的可能性是.

其中錯誤的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個商場經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．

(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；

(2)求的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線l1：y=m和l2：y= （m＞0），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b，當(dāng)m變化時， 的最小值為（ ）
A.16
B.8
C.8
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，線段的長度為，在線段上取兩個點，使得，以為一邊在線段的上方做一個正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個命題：

①數(shù)列是等比贊列；

②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有；

④存在最大的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有.

其中真命題的序號是__________． (請寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)滿足.且

(1)求的解析式；

(2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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