Question

（文）已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，函數(shù)f（x）=3^x-1，則f(log

1

3

36)=

 

（理）已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任意一點(diǎn)，若

OA

+

OB

+

OC

=λ

OG

，則λ的值是

 

．

Answer 1

分析：（文）由函數(shù)是奇函數(shù)得到f（-x）=-f（x）和f（x+3）=f（x）把則f（ log 

1

3

36）進(jìn)行變形得到 log₃

36

27

∈（0，1）時函數(shù)f（x）=3^x-1，求出即可．
（理）本題中的所給的向量等式不易處理，考慮到點(diǎn)G是△ABC的重心，故可根據(jù)重心的性質(zhì)先得到相關(guān)的向量方程，再由向量的運(yùn)算規(guī)則將等式中的向量用題設(shè)中的四個向量表示出來，整理，根據(jù)同一性求得參數(shù)的值．

解答：（文）解：函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x）和f（-x）=-f（x）
則f（ log 

1

3

36）=f（-log₃36）=-f（log₃36）=-f（log₃36-3）=-f（log₃

36

27

），
因?yàn)?log₃

36

27

∈（0，1）
則f(log

1

3

36)=-（3 log 3

36

27

-1）=-

1

3

故答案為-

1

3

；
（理）解：由于G是三角形ABC的重心，則有

GA

+

GB

+

GC

=

0

，

OA

-

OG

+

OB

-

OG

+

OC

-

OG

=

0

故

OA

+

OB

+

OC

=3

OG

又由已知

OA

+

OB

+

OC

=λ

OG

故可得λ=3
故答案為：3

點(diǎn)評：（文）考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)奇偶性的能力，函數(shù)的周期性的掌握能力，以及運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)能力．
（理）本題考查向量的相等及向量的加減運(yùn)算法則，向量數(shù)乘的概念，三角形重心的幾何性質(zhì)，是向量在幾何中應(yīng)用的基本題型．解決本題的關(guān)鍵是利用重心的幾何性質(zhì)建立起向量等式，此類題一定要注意找準(zhǔn)下手的角度．