Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若a=

2

，b=

3

，求角A的大小．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理將（2a-c）cosB=bcosC轉(zhuǎn)化為（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，展開整理，利用兩角和的正弦與誘導(dǎo)公式即可求得角B的大小；
（2）依題意，利用正弦定理可求得sinA=

2

2

，結(jié)合條件a＜b，即可求得∠A．

解答：解：（1）因?yàn)椋?a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，
又∵0＜B＜π，
∴B=

π

3

．
（2）由正弦定理，得sinA=

asinB

b

=

2 × 3 2

3

=

2

2

，
∵a＜b，
∴A=

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查兩角和的正弦與誘導(dǎo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．