（2013•廣元一模）如圖所示，AF、DE分別是⊙O和⊙O1的直徑，AD與兩圓所在平面都垂直，AD=8，BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD．
①求二面角 B-AD-F 的大小； 
②求異面直線BD與EF所成的角的正弦值．
分析：（1）先證明平面角∠BAF的大小為二面角B-AD-F的大小，再計(jì)算其大小即可；
（2）先證明∠BDO為直線BD與EF所成的角，再在Rt△BDO中計(jì)算即可．
解答： 解：（1）∵AD⊥底面ABFC，∴DA⊥AB，DA⊥AF，
∴平面角∠BAF的大小為二面角B-AD-F的大小，
∵AB=AC=6，∴△ABC為等腰直角三角形，BA⊥AC，
又O為AC中點(diǎn)，∴∠BAF=45°，
∴二面角B-AD-F的大小為45°；
（2）∵OE∥AD，DE∥AO，∴四邊形DAOE為矩形，
∴DE∥AO，DE=AO，∴DE∥OF，DE=OF，
連結(jié)DO，∴DO∥EF，∴∠BDO為直線BD與EF所成的角．
∵BC⊥AO，∴BO⊥面DAO，∴BO⊥OD．
Rt△BDO中，BO=AO=3
2
，∴DO=
AD2+AO2
=
82
，∴BD=10
∴sinn∠BDO=
BO
BD
=
3
2
10

∴直線BD與EF所成的角的正弦值為
3
2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，考查異面直線所成角的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確作出空間角是關(guān)鍵，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣元一模）給出下面四個(gè)命題：
p1：?x∈（0，∞），(
1
2
)x＜(
1
3
)x；
p2：?x∈（0，1），log
1
2
x＞log
1
3
x，
p3：?x∈（0，∞），(
1
2
)x＞log
1
2
x；
p4：?x∈（0，
1
3
），(
1
2
)x＜log
1
3
x，
其中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣元一模）(x2+
2
x
)8展開(kāi)式中x4的系數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣元一模）若集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|x＞1}，則A∩B為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣元一模）非空集合G關(guān)于運(yùn)算?滿(mǎn)足：①對(duì)任意a、b∈G，都有a?b∈G：；②存在e∈G，對(duì)一切a∈G，都 有a?e=e?a=a，則稱(chēng)G關(guān)于運(yùn)算?為“和諧集”，現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G={非負(fù)整數(shù)}，?為整數(shù)的加法；
②G={偶數(shù)}，?為整數(shù)的乘法；
③G={平面向量}，?為平面向量的加法；
④G={二次三項(xiàng)式}，?為多項(xiàng)式的加法．
其中關(guān)于運(yùn)算?為“和諧集”的是
①③
①③
（寫(xiě)出所有“和諧集”的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣元一模）已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x3-x，則函數(shù)f（x）在[0，6]上有
7
7
個(gè)零點(diǎn)．

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